پاورپوینت درباره تحلیل ماتریسی سازه ها
موضوع:
تحلیل ماتریسی سازه ها
فصل سوم:
روش سختی در تحلیل ماتریسی سازه ها
۱- مقدمه:
-گفتیم که اگر هدف اصلی تحلیل سازه، تعیین تغییر مکان های دو انتهای عنصر
یا به عبارت دیگر مشخص کردن تغییر مکان های مربوط به گره های سازه باشد،
در این صورت تحلیل سازه به روش تغییر مکان ها (Displacement Method) یا روش
سختی (Stiffness Method) انجام می گیرد.
– در روش سختی مجهولات شامل تغییر مکان های گره ها است و تعداد معادلات
حاصل برابر درجه آزادی کل گره های سازه می باشد.
– بنابراین در روش سختی ابتدا تغییر مکان های نقاط مشخص به طور اخص در گره های
سازه تعیین می شود و سپس نیروهای داخلی محاسبه می شوند.
– در روش سختی معادلاتی بین نیروها و تغییر مکان های سازه در دو سطح عنصر و کل سازه ایجاد می شوند .
پاورپوینت درباره تحلیل ماتریسی سازه ها
– پس در یک جمع بندی روش سختی شامل مراحل عمومی زیر است:
Ø تعیین یک مجموعه از تغییر مکان های سیستم سازه ای
Ø نوشتن روابط نیرو- تغییر مکان
Ø ارضای شرط تعادل
Ø ارضای شرط سازگاری
Ø یافتن معادلات سازگاری
Ø حل معادلات و به دست آوردن تغییر مکان های سیستم سازه ای
Ø به دست آوردن نیروهای اعضاء و واکنش های تکیه گاهی
در تحلیل ماتریسی سازه ها به روش سختی در واقع معادلات مذکور در فرم ماتریسی استخراج می شوند
و مبانی جبر ماتریسی به کار گرفته می شوند. این معادلات ماتریسی شامل بردار نیرو
و بردار تغییر مکان و در ضمن ماتریس دیگری خواهد بود که به ماتریس سختی معروف است
و بستگی به هندسه سازه، خواص هندسی و خواص مصالح اعضاء، نوع اتصالات موجود
در سازه، تکیه گاه ها، نحوه اتصال اعضا و … دارد.
درباره تحلیل ماتریسی سازه ها
۲- تعیین معادله روش سختی:
– جسم تغییر شکل پذیری (Deformable body) را در نظر بگیرید که تحت اثر نیروهای Pi قرار دارد
(بارگذاری از صفر شروع شده و به طور خطی به مقدار نهایی خود Pi رسیده است)
(i نقاطی از سازه می باشند که نیروهای Pi بر آن نقاط وارد می شوند).
– در اثر بارگذاری مذکور سازه تغییر مکان های Δi را متحمل می شود
(Δi در راستای اعمال نیروهای Piمی باشند).
– با توجه به فرض رفتار خطی سازه، کار انجام شده توسط نیروهای وارد بر سازه (Pi)
ناشی از تغییر مکان های سازه (Δi) به صورت زیر خواهد بود (کار انجام یافته مذکور
معادل انرژی تغییر شکل جسم است):
– فرض کنید که در یکی از تغییرمکان ها (مثلاً Δ۱) تغییر کوچکی داده می شود،
در این صورت تغییرات انرژی تغییر شکل جسم نسبت به تغییرات در Δ۱ به صورت زیر درمی آید
(لازم به ذکر است که سایر تغییر مکان ها ثابت نگه داشته می شوند):
– اما با توجه به قضیه اول کاستیلیانو داریم:
– حال اگر عمل فوق را برای تمامی تغییرمکان ها (Δi) انجام دهیم به طور کلی به رابطه زیر خواهیم رسید:
