پاورپوینت درمورد حساب دیفرانسیل و انتگرال و تابع

حساب دیفرانسیل و انتگرال و تابع

تاریخچه

حساب دیفرانسیل و انتگرال در آغاز برای برآورده کردن نیازهای دانشمندان قرن 17 ابداع شد.

البته لازم به ذکر است ریشه های این علم را میتوان تا هندسه کلاسیک یونانی میتوان ردیابی کرد.

حساب دیفرانسیل و انتگرال

به دانشمندان امکان می داد شیب خمها را تعریف کنند،

زاویه آتشباری توپ را برای حصول بیشترین برد بدست آورند

و زمانهایی که سیارات نزدیکترین و دورترین فاصله را از هم دارند،پیش بینی کنند.

پیش از پیشرفتهای ریاضی که به کشف بزرگ

آیزاک نیوتن و لایب نیتس

انجامید،

یوهانس کپلر منجم

با بیست سال تفکر،ثبت اطلاعات،و انجام محاسباث سه قانون حرکت سیارات را کشف کرد:

1.هر سیاره در مداری بیضی شکل حرکث میکندکه یک کانونش در خورشید است .

2.خط واصل بین خورشید و ستاره در مدتهای مساوی مساحات مساوی را طی میکنند.

حساب دیفرانسیل و انتگرال و تابع

قانون اول کپلر

3.مربع گردش هر سیاره به دور خورشید،متناسب است با مکعب فاصله متوسط آن سیاره از خورشید
ولی استنتاج

قوانین کپلر

از قوانین

حرکت نیوتن

با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال کار ساده ای است

دیفرانسیل و انتگرال و تابع

قانون دوم کپلر

پاورپوینت درمورد حساب دیفرانسیل و انتگرال و تابع

قلمرو امروزی حساب دیفرانسیل و انتگرال

امروز

حساب دیفرانسیل و انتگرال در آنالیز ریاضی

قلمرو واقعا گسترده ای دارد و

فیزیکدانان و ریاضیدانان

که اول بار این موضوع را ابداع کردند مسلما شگفت زده و شادمان می شدند

اگر می دیدند که این موضوع چه انبوهی از مسائل را حل میکند.

امروزه اقتصاددانان از

حساب دیفرانسیل و انتگرال برای پیش بینی گرایشها

ی کلی اقتصادی استفاده می کنند.

اقیانوس شناسان

برای فرمول بندی نظریه هایی درباره جریانهای دریایی بهره میگیرند،

و هواشناسان آن را برای توصیف جریان هوای جو به کار میگیرند،

دانشمندان علوم فضایی

آن را برای طراحی موشکها به کار میبرند.

روانشناسان از آن برای درک ثوهمات بصری استفاده می کنند

و...

به طور خلاصه حساب دیفرانسیل و انتگرال علمی است که درتمام علوم امروزی کاربرد بسزایی دارد.

پاورپوینت درمورد حساب دیفرانسیل و انتگرال و تابع

بزرگان این علم

این علم عمدتا کار دانشمندان قرن هفدهم اسث.

از میان این دانشمندان میتوان به

رنه دکات ،کاوالیری،فرما
و

جیمز گرگوری

اشاره کرد.

پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال

در قرن 18 با سرعت زیادی ادامه یافت،

در زمره مهمترین افرادی که در این زمینه سهم داشتند میتوان به برادران برنولی اشاره کرد.

در واقع خانواده برنولی همان نقشی را در ریاضیات داشتند

که خانواده باخ در موسیقی ایفا کردند.

تکمیل ساختار منطقی روشهای حساب دیفرانسیل و انتگرال

را ریاضیدانان قرن 19 از جمله

لوئی کوشی و کارل وایرشتراس

بر عهده گرفتند.

مطلب را با سخنی از

جان فون نویمانکه از ریاضیدانان بزرگ قرن بیستم است

به پایان میبریم « حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است

و درک اهمیت آن کار آسانی نیست.

به عقیده من،این حساب روشنتر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می کند؛

و نظام آنالیز ریاضی، که توسیع منطقی آن است،هنوز بزرگترین پیشرفت فنی در تفکر دقیق به شمار می آید.»

در حساب دیفرانسیل و انتگرال از انتگرال یک تابع برای عمومیت دادن

به محاسبه مساحت ، حجم ، جرم یک تابع استفاده می شود.

فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.

البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد

ولی در هر حال جواب مشابه ای از این تعاریف بدست می آید.

انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (a,b) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است .

پس

انتگرال F بین a و b

در واقع مساحت زیر نمودار است.

اولین بار لایب نیتس نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد

و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت نشان می دهند

علامت ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می دهند

،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند

و f تابعی انتگرال پذیر است

و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می دهد.

هر چند در تئوریهای جدید،

انتگرال گیری بر پایه متفاوتی
پایه گذاری شده است

به عنوان مثال

تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،

مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود

که بین x=0 ،x=10 ،y=0 ،y=3 محصور شده است

یعنی دارای طول 10 و عرض 3است

پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود.

تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال پذیر گویند

و تابعی که از انتگرال گیری از یک تابع حاصل می شود تابع اولیه گویند .

اگر انتگرال گیری از تابع در یک محدوده خاص باشند به آن انتگرال معین گویند

که نتیجه آن یک عدد است ولی اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن انتگرال نامعین گویند

حساب دیفرانسیل

پاورپوینت درمورد حساب دیفرانسیل و انتگرال و تابع

محاسبه انتگرال

اکثر

روش های اساسی حل انتگرال

بر پایه قضیه اساسی